POVRŠINA PRISEKANEGA STOŽCA

Izpeljimo obrazec za površino prisekanega stožca. Pri tem si pomagajmo tudi z naslednjo sliko:

Površina prisekanega stožca je

\[P=O_1 + O_2 + pl\]

\(O_1\) predstavlja ploščino spodnje osnovne ploskve, kroga s polmerom \(R\). \(O_2\)predstavlja ploščino zgornje osnovne ploskve, kroga s polmerom \(r\). \(pl\) pa je ploščina plašča.

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + (\pi R(s+x) – \pi rx)\]

Pri plašču odpravimo oklepaje:

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi Rs + \pi Rx -\pi rx\]

V enačbi se je potrebno znebiti neznanke \(x\), zato jo izpostavimo

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi Rs + \pi x(R-r)\]

Za odpravljanje spremenljivke \(x\) bomo uporabili izrek o podobnih trikotnikih, saj imamo dva podobna trikotanika. Torej trikotnika sta podobna, če se ujemata v dveh razmerjih istoležečih stranic. Tako dobimo

\[x:r=(x+s):R\]

Ko vstavimo, dobimo

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi Rs + \pi \frac{rs}{R-r}(R-r)\]

V dobljeni enačbi okrajšamo ulomek.

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi Rs + \pi rs\]

Izpostavimo še \(pi\) in \(s\) ter dobimo končno enačbo za izračun površine prisekanega stožca.

\[P=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi s(R+r)\]